Формула Байеса применяется в классификаторах Байеса, которые в свою очередь широко применяются в системах искусственного интеллекта. Классификатор Байеса позволяет принимать решения, на основе предыдущих данных. Хорошим примером является фильтрация почтового спама, когда на основании множества писем, отмеченных как спам, формируется решение о том является ли новое письмо спамом или нет.
В данной статье достаточно подробно объясняется формула Байеса. Есть примеры.